Nhắc lại rằng số phức $ z = a + bi $ được màn trình diễn vì điểm$Mleft( a;b ight)$ trong mặt phẳng phức $Oxy$. Mô-đun xuất xắc còn gọi là độ to của $z$ là đại lượng$sqrt a^2 + b^2 $, và đó cũng chính là độ dài của vector$overrightarrow OM $. Góc hợp bởi$overrightarrow OM $ và chiều dương của trục $Ox$ được Gọi là argument của $z$, cam kết hiệu $arg left( z ight)$.

Bạn đang xem: Arg là gì

$left( a ight)$ Vì số phức $ z = a + bi $ và liên hợp của nó là$ar z = a - bi$ được biểu diễn do nhị điểm $Mleft( a;b ight)$ và$M'left( a;-b ight)$đối xứng nhau qua trục thực $Ox$ đề nghị ta gồm $$left| z ight| = left| ar z ight|;;;;;arg left( ar z ight) = - arg left( z ight).$$
*

lấy một ví dụ 1. Số phức $z = 1 + sqrt 3 i$ và liên hợp của chính nó là $ar z = 1 - sqrt 3 i$ lần lượt được màn biểu diễn bởi $M$ cùng điểm $M'$. Ta cũng có $$egingathered left| z ight| = sqrt 1^2 + sqrt 3 ^2 = 2 = sqrt 1^2 + left( - sqrt 3 ight)^2 = left| ar z ight|. \ arg left( z ight) = altrộn = 60^o;;;; arg left( ar z ight) = - alpha = - 60^o. \ endgathered $$ Dạng lượng giác là $$egingathered z = 1 + sqrt 3 i = 2left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o + isin 60^o ight). hfill \ ar z = 1 - sqrt 3 i = 2left( frac12 - fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o - isin 60^o ight) = 2left. hfill \ endgathered $$$left( b ight)$ Với hai số phức $z_1 = r_1left( cos altrộn _1 + isin altrộn _1 ight)$ cùng $z_2 = r_2left( cos altrộn _2 + isin altrộn _2 ight)$ ta tất cả $$left| z_1 cdot z_2 ight| = left| z_1 ight| cdot left| z_2 ight|;;;;;;;;;arg left( z_1 cdot z_2 ight) = arg left( z_1 ight) + arg left( z_2 ight).$$lấy ví dụ như 2. Xét nhì số phức$z_1 = sqrt 3 - i$và$z_2 = 1 + sqrt 3 i$.Ta kiểm bệnh tính chất$left( b ight)$ cho hai số phức này. Dạng lượng giác của nhì số phức nàgiống hệt như sau$$eqalign & z_1 = sqrt 3 - i = 2left( fracsqrt 3 2 - frac12i ight) = 2left cr & z_2 = 1 + sqrt 3 i = 2left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o + isin 60^o ight). cr $$ bởi thế $left| z_1 ight| = left| z_2 ight| = 2$ với $arg left( z_1 ight) = - 30^o,arg left( z_2 ight) = 60^o.$Với chú ý $ i^2 = -1$ ta có$$eqalign và z_1 cdot z_2 = 2left cdot 2left( cos 60^o + isin 60^o ight) cr và ;;;;;;;;;;= 4left left + lefti ight cr và ;;;;;;;;;;= 4left cr & ;;;;;;;;;; = 4left( cos 30^0 + isin 30^o ight). cr $$ Rõ ràng$left| z_1 cdot z_2 ight| = 4 = left| z_1 ight| cdot left| z_2 ight|;;;;arg left( z_1 cdot z_2 ight) = 30^o = arg left( z_1 ight) + arg left( z_2 ight).$Hoặc một biện pháp không giống là làm việc thẳng bên trên dạng đại số của $z_1$ và $z_2$ như sau$$z_1 cdot z_2 = left( sqrt 3 - i ight)left( 1 + sqrt 3 i ight) = 2sqrt 3 + 2i = 4left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = 4left( cos 30^o + isin 30^o ight).$$Một hệ trái đặc biệt quan trọng của tính chất$left( b ight)$ là$$left| z^n ight| = z ight;;;;;arg left( z^n ight) = narg z.$$lấy ví dụ 3. Xét số phức $z = sqrt 3 + i$. Dạng lượng giác của chính nó là$$z = sqrt 3 + i = 2left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = 2left( cos 30^o + isin 30^o ight).$$ Ta có$$eqalign & z^2 = 2^2left = 4left( cos 60^o + isin 60^o ight) = 2 + 2sqrt 3 i; cr & z^3 = 2^3left = 8left( cos 90^o + isin 90^o ight) = 8i; cr và z^4 = 2^4left = 16left( cos 120^o + isin 120^o ight) = -8 + 8sqrt 3 i. cr $$Hệ trái bên trên gồm vận dụng mạnh vào cthị xã xuất bản phương pháp search căn của số phức. Học sinh xem vụ việc này ở đây.

Xem thêm: Tiểu Sử Wowy - Tiểu Sử, Thông Tin

Công thức Euler cho số phức. Người ta chứng tỏ được rằng với mọi số thực $ varphi $ ta có$$e^varphi i = cos varphi + isin varphi, $$ vào đó$e = lyên left( 1 + frac1n ight)^n approx 2,71828...$ còn được gọi là hằng số Euler. Từ cách làm này, dùng luật lệ tính luỹ thừa ta có$$left( cos varphi + isin varphi ight)^n = left( e^varphi i ight)^n = e^nvarphi i = cos nvarphi + isin nvarphi .$$ Và công thức$$left( cos varphi + isin varphi ight)^n = cos nvarphi + isin nvarphi $$ được Gọi là công thứcMoivre.Ví dụ 4. Số phức$z_2 = 1 + sqrt 3 i$ được biến hóa về dạng Euler nlỗi sau$$z = sqrt 3 + i = 2left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = 2left( cos 30^o + isin 30^o ight) = 2 cdot e^i cdot 30^o.$$ Từ đây, ta có$$eqalign & z^2 = left( 2e^i cdot 30 ight)^2 = 4e^i cdot 60 = 4left( cos 60^o + isin 60^o ight) = 2 + 2sqrt 3 i; cr & z^3 = left( 2e^i cdot 30 ight)^3 = 8e^i cdot 90 = 8left( cos 90^o + isin 90^o ight) = 8i; cr và z^4 = left( 2e^i cdot 30 ight)^4 = 16e^i cdot 120 = 16left( cos 120^o + isin 120^o ight) = 8 + 8sqrt 3 i. cr $$