Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình là dạng toán không khó để các em có thể kiếm điểm. Đây là câu hỏi thường xuất hiện ngay sau nội dung khảo sát vẽ đồ thị, vì vậy các em cần làm cẩn thận để tránh mất điểm đáng tiếc.Bạn đang xem: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc 3
Bài viết này, chúng ta cùng ôn tập lại cách dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Qua đó làm một số bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này nhé các em. Bạn đang xem: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc 3
* Bài toán thường có dạng:
i) Khảo sát, vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x)
ii) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình g(x;m) = 0.
- Ở đây chúng ta tập trung vào nội dung chính là biện luận theo m số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số (bài cho sẵn đồ thị, hoặc chúng ta đã khảo sát và vẽ đồ thị của (C)).
* Phương pháp giải
- Bước 1: Biến đổi phương trình g(x;m) = 0 về dạng:
f(x) = m; f(x) = h(m); f(x)= kx+m; f(x)=m(x-a)+b.
Trong đó k, a, b là các hằng số và h(m) là hàm số theo tham số m
- Bước 2: Khi đó vế trái là hàm f(x) có đồ thị (C) đã biết. Vế phải có thể là:
• y = m là đường thẳng luôn vuông góc với trục Oy
• y = h(m) cũng là đường thẳng vuông góc với Oy.
• y = kx + m là đường thẳng song song với đường thẳng y = kx và cắt trục Oy tại điểm M(0; m).
Xem thêm: Banned Là Gì, Nghĩa Của Từ Ban, Banned Có Nghĩa Là Gì
• y = m(x – a) + b là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định I(a; b) và có hệ số góc là m. Do đó đường thẳng ấy quay quanh điểm I.
- Bước 3: Dựa vào đồ thị (C) và ta sẽ biện luận theo m số nghiệm phương trình (giao điểm của đường thẳng và (C)).
* Một số bài tập minh họa biện luận theo m số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị
* Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 - 2 - m = 0.
° Lời giải:
a) Các em có thể tự làm, các bước tóm tắt như sau:
y" = 3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
y"" = 6x + 6 = 0 ⇔ x = -1
- Đồ thị có điểm cực đại là (-2;2), cực tiểu là (0;-2) và điểm uốn là (-1;0).
- Biểu diễn đồ thị sẽ như sau:
b) Ta có: x3 + 3x2 - 2 - m = 0 ⇔ x3 + 3x2 - 2 = m (dạng f(x) = m). (*)
• f(x) = x3 + 3x2 - 2 là đồ thị đã có ở trên, số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m.
- Nên từ đồ thị hàm số ta có thể biện luận số nghiệm của phương trình (*) như sau:
- Với m > 2 phương trình (*) có 1 nghiệm
- Với m = 2 phương trình (*) có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép)
- Với -2 2 phương trình (*) có 1 nghiệm (đơn)
- Với m = -2 hoặc m = 2 phương trình (*) có 2 nghiệm (1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép)
- Với -2 * Ví dụ 2 (Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12):
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.