Chuyên ổn đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tân oán lớp 9 tổng thích hợp các dạng bài bác tập, bài xích tập trắc nghiệm bao gồm giải mã cụ thể với đầy đủ cách thức giải, ví dụ minch họa sẽ giúp đỡ học viên ôn tập, biết phương pháp có tác dụng dạng bài bác tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông tự đó đạt điểm cao vào bài bác thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn có ab = 15cm; bc = 14cm; ac = 13cm. kẻ đường cao ah. khi đó ch = cm.

Bạn đang xem: Những bài tập hệ thức lượng vào tam giác toán thù 9


*

*

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. lúc kia ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. các bài luyện tập từ bỏ luận

Bài 1: Tính x, y trong số ngôi trường hòa hợp sau


*

*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 với y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 tốt x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 tuyệt y = √48

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15centimet, HC = 16cm.


*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC gồm AB = 48centimet, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C


Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (đặc điểm tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta gồm DA + DB = AB

⇔ DA + 25/7 DA = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ DA = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32centimet. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo trang bị trường đoản cú D cùng E. Tính DE.


Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông Ngân Hàng Á Châu và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

những bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm con đường cao AH khởi nguồn từ A và AB=3; AC=4. Tính độ dài đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm AB=9centimet, AC=12cm. Độ nhiều năm con đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: Cho tam giac ABC vuông tại A tất cả AB=2cm, AC=4centimet. Độ lâu năm đường cao AH là:


Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, tất cả AB=2cm, AC=3centimet. Khi kia độ lâu năm mặt đường cao AH bằng:


Câu 5: Cho tam giác ABC gồm AH là đường cao khởi đầu từ A, hệ thức như thế nào tiếp sau đây minh chứng tam giác ABC vuông tại A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C gần như đúng.

Câu 6: Cho tam giác ABC gồm đường cao xuất phát điểm từ A. Nếu ∠BAC = 90o thì hệ thức nào dưới đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C đông đảo đúng.

Câu 7: Cho tam giác ABC tất cả với AH là đường cao khởi đầu từ A. Câu làm sao sau đây là đúng?


Câu 8: Tam giác ABC vuông gồm mặt đường cao AH( H trực thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu như thế nào tiếp sau đây sai:


Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC=10centimet. Cạnh AB=5centimet, thì độ lâu năm đường cao AH là:


Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Tgiỏi số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC


Vậy lựa chọn đáp án:C

Câu 2: Chọn đáp án: A

Câu 3: Chọn đáp án: C

Câu 4: Chọn đáp án: A

Câu 5: Chọn đáp án: D

Câu 6: Chọn đáp án: D

Câu 7: Chọn đáp án: C vì ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông trên A.

Xem thêm: Giáo Án Điện Tử Trò Chuyện Về Gia Đình Bé, Kpkh Các Thành Viên Trong Gia Đình

Câu 8: Chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng bởi vì AEHD là hình chữ nhật(vì tất cả 3 góc vuông) yêu cầu 2 mặt đường chéo AH và DE đều bằng nhau.

+ Xét tam giác ABC tất cả :


Vì AH = DE đề xuất câu trả lời B đúng

Từ đó suy ra lựa chọn đáp án D

Câu 9: Vì tam giác ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC = 10centimet đề nghị tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Txuất xắc số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 centimet.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Ttốt số vào ta tính được: AH = 5√3/2 centimet

Vậy lựa chọn đáp án: D

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15centimet. Độ dài cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc ngơi nghỉ A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc với ở kề bên BC biết AD=12centimet, BC=20centimet. Độ dài cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm tuyệt 16cm

C.16cmD.Một công dụng khác

Câu 12: Cho tam giác DEF vuông trên D, có DE=3centimet, DF=4centimet. khi kia độ lâu năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB=5centimet, BC=13cm. Khi đó độ lâu năm đoạn BH bằng:


Câu 14: Tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Biết AB=3centimet, AC=4centimet. Khi kia độ nhiều năm đoạn BH bằng:


Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 10: Gọi độ dài cạnh AB = 3x thì độ lâu năm cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ đó suy ra AB = 6centimet

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Khi kia ABID là hình chữ nhật đề nghị AD = BI; AB = DI = 12centimet.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Ttốt số:162 = DI . 13.Tđọng kia suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy lựa chọn giải đáp A

Câu 12: Chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Txuất xắc số ta được: 52=BH.13.Suy ra BH = 25/13

Vậy chọn đáp án: A

Câu 14: Chọn đáp án: D

Tỉ con số giác của góc nhọn

A. Phương thơm pháp giải

1. Định nghĩa những tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, rã α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một số tính chất của các tỉ con số giác

+ Cho hai góc α với β prúc nhau. khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tung α = cotg β

cotg α = rã β

+ Cho góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, Chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương trường đoản cú ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong các ngôi trường phù hợp sau( Làm tròn mang đến chữ số thập phân đồ vật nhất).(Tức là tìm kiếm tất cả những nguyên tố chưa chắc chắn của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.