Định nghĩa: Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh với liên tục bên trên khoảng chừng (left( a;b ight)) cùng điểm (x_0 in left( a;b ight)).

Bạn đang xem: Lý thuyết cực trị của hàm số

a) Hàm số (fleft( x ight)) đạt cực đại tại (x_0 Leftrightarrow exists h > 0,fleft( x ight)

Lúc kia $f(x_0)$ là quý giá cực to của hàm số.

b) Hàm số (fleft( x ight)) đạt rất đái tại

(x_0 Leftrightarrow exists h > 0,fleft( x ight) > fleft( x_0 ight),forall x in left( x_0 - h;x_0 + h ight)ackslash left x_0 ight\) lúc kia $f(x_0)$ là giá trị rất đái của hàm số.

a) Cần phân biệt những các khái niệm:

- Điểm rất trị (x_0) của hàm số.

- Giá trị rất trị của hàm số.

- Điểm rất trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ thị hàm số.

b) Nếu (y = fleft( x ight)) gồm đạo hàm trên (left( a;b ight)) cùng đạt rất trị tại (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).


Giả sử hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục trên khoảng chừng (K = left( x_0 - h;x_0 + h ight)) và có đạo hàm trên (K) hoặc (Kackslash left x_0 ight\left( h > 0 ight)).

a) Nếu (left{ eginarraylf"left( x ight) > 0,forall x in left( x_0 - h ight)\f"left( x ight) thì (x_0) là 1 trong những điểm cực lớn của hàm số.

b) Nếu (left{ eginarraylf"left( x ight) 0,forall x in left( x_0 + h ight)endarray ight.) thì (x_0) là một điểm rất tè của hàm số.


*

Giả sử (y = fleft( x ight)) gồm đạo hàm cấp cho 2 vào (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).

Xem thêm: Vì Sao Cái Nút "Hoãn Báo Thức" ( Snooze Là Gì Trong Tiếng Việt?

a) Nếu (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một trong điểm rất đái của hàm số.

b) Nếu (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là một trong những điểm cực lớn của hàm số.


- Bước 1: Tìm tập khẳng định của hàm số.

- Bước 2: Tính (f"left( x ight)), tìm các điểm trên kia (f"left( x ight) = 0) hoặc không xác minh.

- Cách 3: Lập bảng đổi mới thiên và tóm lại.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi vết từ âm thanh lịch dương thì đó là điểm rất tiểu của hàm số.

+ Tại những điểm cơ mà đạo hàm đổi vệt từ bỏ dương quý phái âm thì kia là điểm cực đại của hàm số.


- Cách 1: Tìm tập xác minh của hàm số.

- Bước 2: Tính (f"left( x ight)), giải pmùi hương trình (f"left( x ight) = 0) với kí hiệu (x_1,...,x_n) là những nghiệm của chính nó.

- Bước 3: Tính (f""left( x ight)) và (f""left( x_i ight)).

- Bước 4: Dựa cùng vết của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm cực lớn, rất tiểu:

+ Tại các điểm (x_i) nhưng (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực tè của hàm số.

+ Tại các điểm (x_i) mà lại (f""left( x_i ight)

Bài 4: Phương phdẫn giải những bài bác tân oán search min, max liên quan đến số phức