I.

Bạn đang xem: Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

+ Tìm nhân tử chung là các đơn thức, đa thức có mặt trong các hạng tử

+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kèm dấu của chúng)

Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

*

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Biến đổi đa thức ban đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiện nhân tử chung

*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

+ Kết hợp các hạng tử thích hợp (có nhân tử chung hoặc tạo thành hằng đẳng thức) thành một nhóm

Ví dụ:

1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. x - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt 1 hạng tử hoặc tách hạng tử

+ Vận dụng thêm bớt hạng tử một cách linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

Ví dụ:

a) 2x2-3x + 1

= 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

5.

Xem thêm: Cách Chơi 2 Người Trong Minecraft Pe, Security Check

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

+ Sự dụng các phương pháp theo thứ tự ưu tiên: đặt nhân tử chung -> dùng hằng đẳng thức - > nhóm nhiều hạng tử

Ví dụ:

a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)

=(a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)2(a + b)

II. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử


Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

*

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết : x2 - x - 6 = 0

A= x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1

Bài 3: Tìm x biết:

a. 3x2 + 10x + 2 = 10

b. x4 + 2x3 - 4x =4

Bài 4: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. (a2 + a +1 ) (a2 + a + 2) -12

b. (a - 2) (a - 4) (a - 6 )( a - 8)+16

III. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

*
*

Bài 2:

*

Bài 3:

*
*

IV. Bài tập tự luyện phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: