Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ nên hiểu cố gắng như thế nào là hàm số chẵn cùng chũm nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ của hàm số


Bài viết này họ thuộc tìm hiểu bí quyết xác định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là giải pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất. Qua kia vận dụng giải một trong những bài tập để rèn kĩ năng giải tân oán này.

1. Kiến thức buộc phải lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D Hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D Điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhấn nơi bắt đầu tọa độ có tác dụng trung khu đối xứng.

Crúc ý: Một hàm số không nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 tất cả f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) cùng f(-1) không cân nhau cùng cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị hay đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:

- Cách 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm ko chẵn cũng không lẻ.

- Cách 2: Txuất xắc x bằng -x cùng tính f(-x)

- Cách 3: Xét lốt (so sánh f(x) cùng f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường phù hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* các bài tập luyện 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài xích tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Xem thêm: Free Download Game Fps Project Igi 4 The Mark Pc Game 2021 Full Version Free

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R phải cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm cho hàm số ko chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R cần cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề nghị cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị hoàn hảo sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).