A. Tóm tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân cùng phép cộng

*

1. Tổng & tích hai số tự nhiên:

Phép cộng kí hiệu +: nhì số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của bọn chúng.Phxay nhân kí hiệu x hoặc . : nhị số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của bọn chúng.

Bạn đang xem: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

2. Tính chất của phnghiền cộng với phnghiền nhân:

a, Tính chất giao hoán của phnghiền cộng với phnghiền nhân:

a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ những số hạng vào một tổng thì tổng không đổi.Lúc đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích ko đổi.

b. Tính chất kết hợp của phnghiền cộng và phnghiền nhân:

(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

Muốn cộng môt tổng nhì số với một số thứ tía, ta gồm thể cộng số thứ nhất với tổng của nhì số thứ nhì cùng thứ cha.Muốn nhân một tích nhị số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai cùng số thứ cha.

c. Tính chất phân phối của phnghiền nhân đối với phxay cộng:

Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;

Muốn nhân một số với một tổng, ta gồm thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng những kết quả lại.

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.

Crúc ý: khi thực hiện phép nhân nhiều số ta có thể núm đổi tùy ý vị trí các thừa số; đặt

dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.

Chú ý rằng :

– Tích một số chẵn thừa số nguyên lòng sẽ mang dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên lòng sẽ mang dấu “-“.

d. Cộng với sô 0:

a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số với 0 bằng chủ yếu số đó.

e. Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng bao gồm số đó.

Crúc ý:

Tích của một số với 0 luôn bằng 0.Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì không nhiều nhất một thừa số bằng 0.

B. Các dạng toán thù phân phối của phép nhân đối với phxay cộng


Dạng 1. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích những số ngulặng nkhô hanh với đúng

Phương pháp giải

Áp dụng những tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với

phnghiền cộng để tính toán thù được thuận lợi, dễ dàng.

Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK)

Thực hiện các phnghiền tính :

a) 15. (-2). (-5). (-6) ;

b) 7. (-11). (-2).

Giải

a) (- 2).(- 5).(- 6) = <15.(- 6)>.<(- 2).(- 5)> = (- 90).10 = -900 ;

b) 7.(-11).(- 2) = <4.7.(- 2)>.(-11) = (- 56).(-11) = 616 .

Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK)

Txuất xắc một thừa số bằng tổng để tính :

a) -57.11 ;

b) 75.(-21)

Giải

a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;

b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .

Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK)

Tính :

a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);

b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).

Giải

a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)

= trăng tròn.(-5) + 23.(-30)

= – 100 – 690

= – 790.

b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)

= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57

= ( 57 – 67).34

= (- 10).34

= – 340.

Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK)

Tính nkhô nóng :

a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;

b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.

Giải

a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = <(-4).(-25)>.<125.(-8)>.(-6)

= 100.(-1000).(-6) = 600 000.

b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.

Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK)

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa :

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).

Giải

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)> = 6.6.6 = 63.

Xem thêm: Cho Mình Hỏi Về Wifi Buffalo Aoss Là Gì ? Cho Mình Hỏi Về Wifi Buffalo Aoss Router

Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK)

Tính giá bán trị của biểu thức :

a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = trăng tròn.

Giải

a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = <(-125).(-8)>.(-13)

= 1000.(-13) = -13000.

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20

= <(-l).(-2).(-3).(-4)>.<(-5).20>

= 24.(-100) = -2400.

Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phxay cộng

Phương pháp giải

Sử dụng những công thức sau đây theo cả hai chiều :

a.(b + c) = ab + ac. a.(b – c) = ab – ac.

Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK)

Tính:

a) (-26) + 26 .137 ;

b) 63. (-25) + 25.(-23).

Giải

a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)

= 26.(-100) = -2600.

b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)

= – 2150.

Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK)

Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số ham mê hợp vào chỗ trống:

a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;

(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .

Giải

a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;

b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.

Dạng 3. Xét dấu các thừa số cùng tích trong phxay nhân nhiều số nguyên

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

– Tích một số chẵn thừa số nguyên lòng sẽ sở hữu dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên lòng sẽ với dấu “-“.

Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK)

Giải mê say vì chưng sao : (-1)3= -1. Có còn số ngulặng làm sao khác nhưng mà lập phương của nó cũng bằng

chính nó ?

Giải

Ta tất cả : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn nhị số nguim không giống cũng tất cả tính chất trên. Đó

là 13= 1 và o3= 0.

Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK)

So sánh:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;

b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.

Giải

a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm phải nó

sở hữu dấu “+” . Vậy : A > 0.

b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên lòng cho nên nó mang

dấu “-“. Vậy : B Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK)

Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số như thế nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :

A.-18 ;

B. 18 ;

C. -36 ;

D. 36.

Đáp số: B. 18.

C. Một số dạng bài bác tập khác vận dụng tính chất của phxay cộng, phép nhân

Dạng 1: Thực hành phép cộng, phnghiền nhân:

Phương pháp:

Cộng hoặc nhân những số theo hàng ngang tuyệt cột dọc.Sử dụng máy vi tính bỏ túi (đối với những bài xích được phép dùng)

Ví dụ 1:

Cho các số liệu về quãng đường bộ:

Hà Nội - Vĩnh yên: 54km;

Vĩnh Yên - Việt Trì: 19km;

Việt Trì - Yên Bái: 82km;

Tính quãng đường một okhổng lồ đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì.

Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép cộng với phép nhân để tính nhanh:

Phương pháp:

Quan sát, phân phát hiện các đặc điểm của các số hạng, các thừa số;Từ đó, xét coi yêu cầu áp dụng tính chất nào(giao hân oán, kết hợp, phân phối) để tính một giải pháp gấp rút.

Ví dụ2:

Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:

16.19; 46.99; 35.98

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức:

Phương pháp:

Để kiếm tìm số chưa biết trong một phxay tính, ta cần nắm vững quan lại hệ giữa những số trong phxay tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của nhì số trừ đi số hạng cơ...

Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;

Ví dụ 3:Tìm x biết:

a. (x- 12) : 5 = 2;

b.(trăng tròn - x) . 5 = 15;

Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:

Phương pháp:

Căn cứ theo yêu thương cầu của đề bài, ta bao gồm thể viết một số tự nhiên đã đến dưới dạng một tổng của nhị tuyệt nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của nhị tuyệt nhiều thừa số.

Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng:

a. Tích của hai số tự nhiên bằng nhau;

b. Tích của nhì số tự nhiên khác nhau;

Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết trong phxay cộng, phxay nhân:

Phương pháp:

Tính lần lượt theo cột từ phải sang trọng trái. Chú ý những trường hợp tất cả nhớ.Làm tính nhân từ phải sang trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên cùng của phép tính, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.

Ví dụ 5:

Txuất xắc dấu * bằng những chữ số đam mê hợp: * * 4 * + 1 7 6 * ---------------- * * 9 0 0

Dạng 6; So sánh nhị tổng hoặc hai tích nhưng mà bên cạnh giá chỉ trị cụ thể của nó:

Phương pháp:

Nhận xét, vạc hiện với sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc những thừa số vào tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào những tính chất của phép cộng cùng phnghiền nhân để rút ra kết luận.

Ví dụ 6:So sánh nhì tích 2013.2013 và 2012.năm trước cơ mà ko kể giá bán trị của chúng.

Dạng 7: Tìm số tự nhiên gồm nhiều chữ số lúc biết điều kiện xác định những chữ số trong số đó:

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số vào số tự nhiên cần tìm để tìm kiếm từng chữ số bao gồm mặt vào số tự nhiên đó.

Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?

Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc kháng chiến vị Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày vào hai tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính coi abcd là năm làm sao (những số abcd, ab, cd đều có gạch ngang ở đầu)?

Ttuyệt mặt mang lại cácgia sư môn tân oán lớp 6tôi xin giải một ví dụ trong những ví dụ trên. Các em gồm thể tđam mê khảo thêm các lời giải không giống ở phần dưới coment hoặc nkhô cứng hơn hãy nhờgia sư tân oán 6của bản thân giảng giải.

Ví dụ 7:

Theo đề bài xích thì ab = 7.2 = 14 và cd = 2. ab = 2.14 = 28

Vậy bài Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428.