Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, núm như thế nào là số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một mặt cùng giới hạn sinh hoạt vô rất. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số liên tục trong văn bản bài học này.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số


Bài viết tiếp sau đây sẽ giúp đỡ ta biết cách xét tính liên tiếp của hàm số, áp dụng giải những dạng bài xích tập về hàm số thường xuyên như: Xét tính thường xuyên của hàm số ở 1 điểm (x=0), bên trên một đoạn hay như là một khoảng chừng, tìm kiếm các điểm cách biệt của hàm số, tốt chứng tỏ pmùi hương trình f(x)=0 tất cả nghiệm.

I. Lý tngày tiết về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số liên tiếp tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định bên trên khoảng (a;b) với x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được hotline là liên tiếp trên x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko liên tiếp trên điểm x0 thì x0 được Gọi là vấn đề đứt quãng của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được Gọi là liên tiếp trên một khoảng trường hợp nó liên tục trên hầu như điểm của khoảng đó.

- Hàm số y = f(x) được call là tiếp tục trên đoan giả dụ nó liên tiếp trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức tiếp tục trên cục bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) và các hàm con số giác liên tục bên trên từng khoảng của tập xác minh của bọn chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) với g(x) là nhì hàm số tiếp tục tại điểm x0. Lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) và f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*
 thường xuyên trên x0 nếu g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) liên tục bên trên đoạn với f(a)f(b) II. Các dạng bài bác tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính thường xuyên của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- Cách 1: Tính f(x0)

- Cách 2: Tính  hoặc

- Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì Tóm lại hàm số liên tiếp tại 

- Nếu  không mãi mãi hoặc  thì Kết luận hàm số không liên tục trên x0.

- Cách 4: tóm lại.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng khái niệm xét tính thường xuyên của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tục trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) ngơi nghỉ trên, bắt buộc cố kỉnh số 5 vì số như thế nào kia nhằm hàm số tiếp tục trên x0 = 2.

Xem thêm: Cách Chơi Au Mobile Trên Máy Tính, /Pc/Laptop, Download Au Mobile

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) ko thường xuyên tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tiếp tại x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ việc nuốm 5 bằng 12 thì hàm số liên tiếp trên x0 = 2.

* lấy ví dụ 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không tiếp tục (gián đoạn) trên điểm x = 1.

* lấy ví dụ 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tục trên điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng, một quãng.

* Pmùi hương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tiếp của hàm số bên trên từng khoảng xác minh của nó.

- Nếu hàm số khẳng định vị 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính liên tiếp tại những điểm quan trọng của hàm số kia.

* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2.

Xem thêm: Ninh Dương Lan Ngọc Sinh Năm Bao Nhiêu ? Ninh Dương Lan Ngọc

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tục bên trên khoảng (-7;+∞).

* ví dụ như 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tục trên điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

*

- Vậy Khi a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) liên tiếp trên R, Khi đó:

 

*

- Hàm số g(x) thường xuyên bên trên những khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm ngăn cách của hàm số f(x)

* Phương thơm pháp: x0 là vấn đề gián đoạn của hàm số f(x) trường hợp trên điểm x0 hàm số ko thường xuyên. Thông thường x0 vừa lòng một trong các trường vừa lòng sau: